Qu’est-ce qu’un bon modèle en finance ?

Les modèles mathématiques se développement rapidement dès les années 1970-1980 : pendant cette période, de nombreux physiciens et mathématiciens étudient des marchés financiers et deviennent des acteurs majeurs en développant des modèles de plus en plus complexes. En sciences physiques, tout modèle dépend du cadre dans lequel il peut être utilisé, c’est-à-dire dans quel cadre il fournit des résultats satisfaisants, qui collent à la réalité. Les mathématiciens en finance quantitative considèrent qu’un modèle mathématique financier est bon si les paramètres d’utilisation que l’utilisateur doit fixer n’évoluent que peu dans le temps et varient entre des bornes bien définies.

En finance, la modélisation mathématique émerge au début du XXème siècle (consulter l’historique) et sert avant tout à donner une assurance aux banques : elle permet de repérer certaines irrégularités du cours et de les corriger. À cette époque, les modèles mathématiques sont encore relativement simples et contrôlés.

La modélisation financière acquiert son objectif principal très tard : si elle doit décrire les fluctuations des cours et représenter des données réelles, sa principale fonction est, à partir des années 1970-1980, de prévoir leur évolution. À partir de ce moment là, le monde de la finance devient le siège d’une diversification des modèles, qui deviennent de plus en plus complexes et sophistiqués, ce qui est notamment du à l’arrivée de physiciens et de mathématiciens sur les marchés financiers. Les modèles permettent dès lors d’estimer la valeur d’un placement, mais aussi de prévoir les gains attendus et de chiffrer le risque perçu.

Les banquiers utilisent alors les modèles sans que leurs limites soient parfaitement connues, et ils les poussent souvent au bout de leurs possibilités et en faisant énormément varier les paramètres. On dit alors qu’ils sont utilisés en „boîte noire“. On sort alors très rapidement de leur cadre d’utilisation, ce qui peut conduire à des catastrophes financières.

"By the late 1990's, derivatives were a fifty trillion dollar unregulated market." Inside Job (2010)
« By the late 1990’s, derivatives were a fifty trillion dollar unregulated market. » Inside Job (2010)

Petit à petit, les modèles utilisés se différencient de plus en plus des modèles tels qu’ils sont perçus en physique : en plus de décrire la réalité, ils interviennent dans les marchés et la forment.

La question du „bon“ ou du „mauvais“ modèle se ramène donc d’abord au problème de la définition et du respect du cadre d’utilisation de ce modèle. C’est d’ailleurs souvent une source de malentendus entre mathématiciens et analystes financiers, donc un problème important de la controverse, qui renvoie à l’utilisation parfois abusive qui en est faite.  De plus, les modèles ont pris une place d’acteur à part entière, sur laquelle nous reviendrons dans l’article En quoi le modèle performe-t-il la réalité ?

Nous allons dans la suite confronter les hypothèses sur lesquelles les modèles mathématiques standards reposent à leurs critiques.